4. Решите неравенство: а) \(\dfrac{x^2+7x+10}{(5^x-25)(7^x-1)}\le0\); б) \(\dfrac{x^2-12x+35}{(0,2^x-5)(0,5^x-8)}>0\).

а) Разложим числитель: \(x^2+7x+10=(x+5)(x+2)\). Знаменатель обращается в ноль при \(x=2\) и \(x=0\), поэтому эти значения исключаются. По знакам множителей дробь неположительна на \([-5,-2]\) и \((0,2)\). Нули числителя \(-5\) и \(-2\) включаются, а нули знаменателя — нет.

Ответ: \(x\in[-5,-2]\cup(0,2)\).

б) Числитель раскладывается: \(x^2-12x+35=(x-5)(x-7)\). Первый множитель знаменателя равен нулю при \(0,2^x=5\), то есть при \(x=-1\); второй — при \(0,5^x=8\), то есть при \(x=-3\). Эти значения исключаются.

Произведение множителей знаменателя положительно при \(x<-3\) и \(x>-1\), отрицательно при \(-37\), отрицателен при \(5

Ответ: \(x\in(-\infty,-3)\cup(-1,5)\cup(7,+\infty)\).