2. Решите неравенство: а) \(2^{x^2-6x-2,5}\le16\sqrt2\); б) \(0,5^{x^2-8x+12,5}<4\sqrt2\).

а) Представим правую часть как степень двойки: \(16\sqrt2=2^{4,5}\). Так как основание \(2>1\), сравниваем показатели:

\(x^2-6x-2,5\le4,5\), то есть \(x^2-6x-7\le0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(-1\) и \(7\). Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in[-1,7]\).

б) Запишем обе части как степени двойки: \(0,5=2^{-1}\), \(4\sqrt2=2^{2,5}\). Получаем \(2^{-(x^2-8x+12,5)}<2^{2,5}\). Поскольку основание больше единицы, сравниваем показатели:

\(-(x^2-8x+12,5)<2,5\), откуда \(x^2-8x+15>0\).

Корни трёхчлена — \(3\) и \(5\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: \(x\in(-\infty,3)\cup(5,+\infty)\).