1. Решите неравенство \(x^2(2x+1)(x-3)\ge 0\).

Нули множителей: \(x=-\frac12\), \(x=0\) и \(x=3\). Корень \(x=0\) имеет чётную кратность, поэтому знак выражения при переходе через него не меняется.

На промежутках \((-\infty,-\frac12)\) и \((3,+\infty)\) выражение положительно; на промежутках \((-\frac12,0)\) и \((0,3)\) — отрицательно. В точках \(-\frac12\), \(0\) и \(3\) выражение равно нулю.

Ответ: \((-\infty,-\frac12]\cup\{0\}\cup[3,+\infty)\).