1. Решите простейшее тригонометрическое уравнение: 1.1) 2 sin x − √2 = 0; 1.2) √3 − 3 ctg x = 0; 1.3) 2 cos x − √3 = 0; 1.4) 3 tg x − √3 = 0; 1.5) √3 − 2 sin x = 0; 1.16) √3 tg x − 3 = 0; 1.17) 2 cos x + √3 = 0; 1.18) √2 − 2 cos x = 0; 1.19) √3 tg x + 3 = 0; 1.20) 3 tg x + √3 = 0.

Во всех ответах n ∈ ℤ. Используем основные значения синуса, косинуса и тангенса и учитываем их периодичность.

1. sin x = √2/2, поэтому x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn.
2. ctg x = 1/√3, поэтому x = π/6 + πn.
3. cos x = √3/2, поэтому x = ±π/6 + 2πn.
4. tg x = √3/3, поэтому x = π/6 + πn.
5. sin x = √3/2, поэтому x = π/3 + 2πn или x = 2π/3 + 2πn.
6. tg x = √3, поэтому x = π/3 + πn.
7. cos x = −√3/2, поэтому x = 5π/6 + 2πn или x = 7π/6 + 2πn.
8. cos x = √2/2, поэтому x = ±π/4 + 2πn.
9. tg x = −√3, поэтому x = −π/3 + πn.
10. tg x = −√3/3, поэтому x = −π/6 + πn.