6. Решить тригонометрическое уравнение: 6.1) sin x − 5 cos x = 0; 6.2) sin x − √3 cos x = 0; 6.3) sin x − 2 cos x = 0; 6.4) sin x − cos x = 0; 6.5) 4 sin x − cos x = 0; 6.6) 5 sin x + cos x = 0; 6.7) 3 sin x − 2 cos x = 0; 6.8) 3 sin x − cos x = 0; 6.9) 3 sin x − √3 cos x = 0; 6.10) 2 sin x − cos x = 0; 6.11) sin x + cos x = 0; 6.12) 5 sin x − 3 cos x = 0; 6.13) sin x − 3 cos x = 0; 6.14) 3 sin x + √3 cos x = 0; 6.15) sin x + 5 cos x = 0; 6.16) 3 sin x + cos x = 0; 6.17) 2 sin x − 3 cos x = 0; 6.18) sin x + 4 cos x = 0; 6.19) √3 sin x − cos x = 0; 6.20) sin x + 2 cos x = 0; 6.21) 5 sin x + 2 cos x = 0; 6.22) 4 sin x − cos x = 0; 6.23) 3 sin x + 2 cos x = 0; 6.24) √3 sin x + cos x = 0; 6.25) 2 sin x + cos x = 0; 6.26) sin x + 3 cos x = 0; 6.27) sin x − 4 cos x = 0; 6.28) 5 sin x − cos x = 0; 6.29) 3 sin x − 5 cos x = 0; 6.30) 2 sin x + 3 cos x = 0.

Во всех пунктах cos x не может быть равен нулю: тогда левая часть была бы равна ±коэффициенту при sin x, а он ненулевой. Поэтому делим на cos x и получаем tg x = c, откуда x = arctg(c) + πn, n ∈ ℤ.

1. x = arctg 5 + πn.
2. x = π/3 + πn.
3. x = arctg 2 + πn.
4. x = π/4 + πn.
5. x = arctg(1/4) + πn.
6. x = arctg(−1/5) + πn.
7. x = arctg(2/3) + πn.
8. x = arctg(1/3) + πn.
9. x = π/6 + πn.
10. x = arctg(1/2) + πn.
11. x = −π/4 + πn.
12. x = arctg(3/5) + πn.
13. x = arctg 3 + πn.
14. x = −π/6 + πn.
15. x = arctg(−5) + πn.
16. x = arctg(−1/3) + πn.
17. x = arctg(3/2) + πn.
18. x = arctg(−4) + πn.
19. x = π/6 + πn.
20. x = arctg(−2) + πn.
21. x = arctg(−2/5) + πn.
22. x = arctg(1/4) + πn.
23. x = arctg(−2/3) + πn.
24. x = −π/6 + πn.
25. x = arctg(−1/2) + πn.
26. x = arctg(−3) + πn.
27. x = arctg 4 + πn.
28. x = arctg(1/5) + πn.
29. x = arctg(5/3) + πn.
30. x = arctg(−3/2) + πn.