7. Решить тригонометрическое уравнение: 7.1) 2 sin² x + 3 sin x cos x − 5 cos² x = 0; 7.2) 3 sin² x − sin x cos x − 2 cos² x = 0; 7.3) sin² x − 4 sin x cos x − 5 cos² x = 0; 7.4) 4 sin² x − 3 sin x cos x − 7 cos² x = 0; 7.5) 3 sin² x + 2 sin x cos x − cos² x = 0; 7.6) 2 sin² x − 3 sin x cos x + cos² x = 0; 7.7) sin² x − 7 sin x cos x + 6 cos² x = 0; 7.8) 3 sin² x − 4 sin x cos x − 7 cos² x = 0; 7.9) 4 sin² x − 3 sin x cos x − cos² x = 0; 7.10) 2 sin² x − 5 sin x cos x − 7 cos² x = 0; 7.11) 3 sin² x − 4 sin x cos x + cos² x = 0; 7.12) 4 sin² x − 5 sin x cos x + cos² x = 0; 7.16) sin² x − 5 sin x cos x + 4 cos² x = 0; 7.17) 3 sin² x − 5 sin x cos x − 8 cos² x = 0; 7.18) sin² x − 5 sin x cos x − 6 cos² x = 0; 7.19) 2 sin² x + 3 sin x cos x + cos² x = 0; 7.20) 3 sin² x − sin x cos x − 4 cos² x = 0; 7.21) sin² x − 4 sin x cos x + 3 cos² x = 0; 7.22) 2 sin² x − sin x cos x − 3 cos² x = 0; 7.23) 3 sin² x − 5 sin x cos x + 2 cos² x = 0; 7.24) 4 sin² x − sin x cos x − 5 cos² x = 0; 7.25) sin² x − 7 sin x cos x − 8 cos² x = 0; 7.26) 2 sin² x − 3 sin x cos x − 5 cos² x = 0; 7.27) 4 sin² x − sin x cos x − 3 cos² x = 0. Остальные пункты на фотографии не видны.

Во всех видимых уравнениях коэффициент при sin² x ненулевой, поэтому cos x = 0 не является решением. Делим на cos² x и заменяем sin x/cos x на t = tg x. Получаем квадратное уравнение; каждому его корню t соответствует x = arctg(t) + πn, где n ∈ ℤ.

1. t = 1 или −5/2; x = π/4 + πn или x = arctg(−5/2) + πn.
2. t = 1 или −2/3; x = π/4 + πn или x = arctg(−2/3) + πn.
3. t = 5 или −1; x = arctg 5 + πn или x = −π/4 + πn.
4. t = 7/4 или −1; x = arctg(7/4) + πn или x = −π/4 + πn.
5. t = 1/3 или −1; x = arctg(1/3) + πn или x = −π/4 + πn.
6. t = 1 или 1/2; x = π/4 + πn или x = arctg(1/2) + πn.
7. t = 1 или 6; x = π/4 + πn или x = arctg 6 + πn.
8. t = 7/3 или −1; x = arctg(7/3) + πn или x = −π/4 + πn.
9. t = 1 или −1/4; x = π/4 + πn или x = arctg(−1/4) + πn.
10. t = 7/2 или −1; x = arctg(7/2) + πn или x = −π/4 + πn.
11. t = 1 или 1/3; x = π/4 + πn или x = arctg(1/3) + πn.
12. t = 1 или 1/4; x = π/4 + πn или x = arctg(1/4) + πn.
13. t = 1 или 4; x = π/4 + πn или x = arctg 4 + πn.
14. t = 8/3 или −1; x = arctg(8/3) + πn или x = −π/4 + πn.
15. t = 6 или −1; x = arctg 6 + πn или x = −π/4 + πn.
16. t = −1 или −1/2; x = −π/4 + πn или x = arctg(−1/2) + πn.
17. t = 4/3 или −1; x = arctg(4/3) + πn или x = −π/4 + πn.
18. t = 1 или 3; x = π/4 + πn или x = arctg 3 + πn.
19. t = 3/2 или −1; x = arctg(3/2) + πn или x = −π/4 + πn.
20. t = 1 или 2/3; x = π/4 + πn или x = arctg(2/3) + πn.
21. t = 5/4 или −1; x = arctg(5/4) + πn или x = −π/4 + πn.
22. t = 8 или −1; x = arctg 8 + πn или x = −π/4 + πn.
23. t = 5/2 или −1; x = arctg(5/2) + πn или x = −π/4 + πn.
24. t = 1 или −3/4; x = π/4 + πn или x = arctg(−3/4) + πn.

Пункты 7.13–7.15 и следующие за 7.27 на изображении обрезаны или закрыты, поэтому их условия неразборчивы.