1) Решите систему: \(\begin{cases}x+y=7,\\ \lg x+\lg y=1.\end{cases}\)

По свойству логарифма: \(\lg x+\lg y=\lg(xy)\), поэтому \(xy=10\). Также требуется \(x>0\), \(y>0\).

Числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-7t+10=0\):

\(t^2-7t+10=(t-2)(t-5)=0\), значит, \(t=2\) или \(t=5\).

Ответ: \((x,y)=(2,5)\) или \((5,2)\).