2) Решите систему: \(\begin{cases}x+y=34,\\ \log_2 x+\log_2 y=6.\end{cases}\)

По свойству логарифма \(\log_2 x+\log_2 y=\log_2(xy)\), поэтому \(xy=2^6=64\). При этом \(x>0\), \(y>0\).

Числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-34t+64=0\). Его корни:

\(t=\dfrac{34\pm\sqrt{34^2-4\cdot64}}{2}=\dfrac{34\pm30}{2}\), то есть \(t=2\) или \(t=32\).

Ответ: \((x,y)=(2,32)\) или \((32,2)\).