4) Решите систему: \(\begin{cases}\log_3 x-\log_3 y=0,\\ x^2-5y^2+4=0.\end{cases}\)

Область допустимых значений: \(x>0\), \(y>0\). Из первого уравнения следует \(\log_3 x=\log_3 y\), а значит, \(x=y\).

Подставим \(x=y\) во второе уравнение: \(x^2-5x^2+4=0\), откуда \(-4x^2+4=0\), то есть \(x^2=1\). С учётом \(x>0\) получаем \(x=1\), следовательно, \(y=1\).

Ответ: \((x,y)=(1,1)\).