3) Решите систему: \(\begin{cases}\log_4(x+y)=2,\\ \log_4 x+\log_4 y=1+\log_4 7.\end{cases}\)

Из первого уравнения получаем \(x+y=4^2=16\).

По свойствам логарифмов второе уравнение даёт \(\log_4(xy)=\log_4 4+\log_4 7=\log_4 28\), поэтому \(xy=28\). Здесь \(x>0\), \(y>0\).

Числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-16t+28=0\):

\(t=\dfrac{16\pm\sqrt{16^2-4\cdot28}}{2}=\dfrac{16\pm12}{2}\), значит, \(t=2\) или \(t=14\).

Ответ: \((x,y)=(2,14)\) или \((14,2)\).