1. Решите систему неравенств: а) 6 − 5x < 4x − 2; 3x ≥ 0; 4 − 2x > x + 7. б) x² − 8x + 15 ≥ 0; (4 − x)/2 < 0.

а)

1. Из первого неравенства: 6 − 5x < 4x − 2, поэтому 8 < 9x, то есть x > 8/9.
2. Второе неравенство даёт x ≥ 0.
3. Из третьего: 4 − 2x > x + 7, поэтому −3 > 3x, то есть x < −1.

Одновременно выполнить x > 8/9 и x < −1 невозможно.

Ответ: а) решений нет.

б)

1. Разложим квадратный трёхчлен: x² − 8x + 15 = (x − 3)(x − 5). Тогда (x − 3)(x − 5) ≥ 0 при x ≤ 3 или x ≥ 5.
2. Так как 2 > 0, условие (4 − x)/2 < 0 равносильно 4 − x < 0, то есть x > 4.
3. Пересечение условий: x ≥ 5.

Ответ: б) x ∈ [5; +∞).