2. Найдите целые решения системы неравенств: а) 3 − (1/2)x < 0; 24 − 3x ≥ 0. б) 2x² − 3x − 5 ≤ 0; −x² + 8x − 12 < 0.

а)

1. Из 3 − x/2 < 0 получаем x/2 > 3, значит x > 6.
2. Из 24 − 3x ≥ 0 получаем x ≤ 8.
3. Целые числа в пересечении условий: 7 и 8.

Ответ: а) 7, 8.

б)

1. 2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1). Поэтому 2x² − 3x − 5 ≤ 0 при −1 ≤ x ≤ 5/2.
2. −x² + 8x − 12 < 0 равносильно x² − 8x + 12 > 0, то есть (x − 2)(x − 6) > 0. Отсюда x < 2 или x > 6.
3. Пересечение: −1 ≤ x < 2. Целые решения: −1, 0, 1.

Ответ: б) −1, 0, 1.