4. Найдите область определения выражения: а) √(5x − 2x²)/(x² − 1); б) √(1 − x²/18) + √(x² − 9).

а)

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5x − 2x² ≥ 0, то есть x(5 − 2x) ≥ 0. Отсюда 0 ≤ x ≤ 5/2.
2. Знаменатель не должен обращаться в ноль: x² − 1 ≠ 0, значит x ≠ −1 и x ≠ 1. Из найденного отрезка исключаем x = 1.

Ответ: а) [0; 1) ∪ (1; 5/2].

б)

1. Для первого корня требуется 1 − x²/18 ≥ 0, откуда x² ≤ 18 и −3√2 ≤ x ≤ 3√2.
2. Для второго корня требуется x² − 9 ≥ 0, откуда x ≤ −3 или x ≥ 3.
3. Пересекаем условия.

Ответ: б) [−3√2; −3] ∪ [3; 3√2].