Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}6-6x<4x-2,\\3x>0,\\4-2x>x+7;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2-8x+16\ge…Фото задания

Ответ:

а)

  1. Из первого неравенства: \(6-6x<4x-2\), поэтому \(8<10x\), то есть \(x>\dfrac45\).
  2. Из второго: \(3x>0\), значит \(x>0\).
  3. Из третьего: \(4-2x>x+7\), поэтому \(-3x>3\), то есть \(x<-1\).
  4. Условия \(x>\dfrac45\), \(x>0\) и \(x<-1\) одновременно выполнить нельзя.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).

б)

  1. Первое неравенство — полный квадрат: \(x^2-8x+16=(x-4)^2\ge0\). Оно верно при любом действительном \(x\).
  2. Из второго: \(4-x<0\), откуда \(x>4\).
  3. Пересечение условий: \(x>4\).

Ответ: \(x\in(4; +\infty)\).