2. Найдите целые решения системы неравенств: а) $\begin{cases}3-\dfrac12x<0,\\24-3x>0;\end{cases}$ б) $\begin{cases}2x^2-3x-5<0,\\-x^2+8x-12<0.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите целые решения системы неравенств: а) $\begin{cases}3-\dfrac12x<0,\\24-3x>0;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Из $3-\dfrac12x<0$ получаем $-\dfrac12x<-3$. При умножении на отрицательное число знак меняется: $x>6$.
Из $24-3x>0$ получаем $-3x>-24$, значит $x<8$.
Следовательно, \(6

Ответ: $x=7$.

б)

Разложим квадратный трёхчлен: $2x^2-3x-5=(2x-5)(x+1)$. Парабола направлена вверх, поэтому неравенство $<0$ выполняется при \(-1
$-x^2+8x-12<0$ равносильно $x^2-8x+12>0$, то есть $(x-2)(x-6)>0$. Отсюда $x<2$ или $x>6$.
Пересечение условий: \(-1

Ответ: $x=0,1$.

2. Найдите целые решения системы неравенств: а) \(\begin{cases}3-\dfrac12x<0,\\24-3x>0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x^2-3x-5<0,\\-x^2+8x-12<0.\end{cases}\)