1. Решите систему уравнений: { 4x + y = 3 6x - 2y = 1

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. У нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases} \]

Чтобы решить систему, мы можем использовать метод подстановки или сложения. Я выберу метод подстановки, так как из первого уравнения легко выразить y.

1. Выразим y из первого уравнения:

   4x + y = 3

   y = 3 - 4x

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

   6x - 2(3 - 4x) = 1

3. Решим полученное уравнение относительно x:

   6x - 6 + 8x = 1

   14x - 6 = 1

   14x = 1 + 6

   14x = 7

   x = \(\frac{7}{14}\)

   x = \(\frac{1}{2}\)

4. Теперь найдем значение y, подставив x = \(\frac{1}{2}\) в выражение для y:

   y = 3 - 4x

   y = 3 - 4\(\frac{1}{2}\)

   y = 3 - 2

   y = 1

Проверка:

Подставим найденные значения x = \(\frac{1}{2}\) и y = 1 в исходные уравнения:

Первое уравнение: 4\(\frac{1}{2}\) + 1 = 2 + 1 = 3 (Верно)

Второе уравнение: 6\(\frac{1}{2}\) - 2(1) = 3 - 2 = 1 (Верно)

Ответ: \[ \begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = 1 \end{cases} \]