3. Решите систему уравнений: { 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 2x + 10 = 3 - (6x + 5y)

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Сначала немного упростим оба уравнения.

Первое уравнение:

2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21

Раскроем скобки:

6x + 4y + 9 = 4x + 21

Перенесем все неизвестные в левую часть, а известные — в правую:

6x - 4x + 4y = 21 - 9

2x + 4y = 12

Разделим всё на 2 для удобства:

x + 2y = 6

Второе уравнение:

2x + 10 = 3 - (6x + 5y)

Раскроем скобки (не забываем менять знаки):

2x + 10 = 3 - 6x - 5y

Перенесем все неизвестные в левую часть, а известные — в правую:

2x + 6x + 5y = 3 - 10

8x + 5y = -7

Теперь у нас есть новая, упрощенная система:

\[ \begin{cases} x + 2y = 6 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:

x = 6 - 2y

Подставим это выражение во второе уравнение:

8(6 - 2y) + 5y = -7

Решим полученное уравнение:

48 - 16y + 5y = -7

48 - 11y = -7

-11y = -7 - 48

-11y = -55

y = \(\frac{-55}{-11}\)

y = 5

Теперь найдем x, подставив y = 5 в уравнение x = 6 - 2y:

x = 6 - 2(5)

x = 6 - 10

x = -4

Проверка:

Подставим x = -4 и y = 5 в упрощенные уравнения:

Первое: -4 + 2(5) = -4 + 10 = 6 (Верно)

Второе: 8(-4) + 5(5) = -32 + 25 = -7 (Верно)

Ответ:

x = -4

y = 5