1. Решите систему уравнений: a) \(\begin{cases} 7x + y = 20 \\ x - 5y = 8 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 5x + 8y = -1 \\ x + 2y = 4 \end{cases}\) 2. a) \(\begin{cases} 5x - 2y = 0 \\ 2x - 5y = -21 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases}\) 3. a) \(\begin{cases} 2 - 4y = 3(x - 2) \\ 2(x + y) = 5y + 2.5 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 3x - 2(3y + 1) = -2 \\ 2(x + 1) - 1 = 3y - 1 \end{cases}\)

1. Решение систем уравнений:

а) Система 1:

1. Выразим y из первого уравнения:

   \[ y = 20 - 7x \]

2. Подставим во второе уравнение:

   \[ x - 5(20 - 7x) = 8 \]

   \[ x - 100 + 35x = 8 \]

   \[ 36x = 108 \]

   \[ x = 3 \]

3. Найдем y:

   \[ y = 20 - 7(3) = 20 - 21 = -1 \]

Ответ: (3; -1)

б) Система 1:

1. Выразим x из второго уравнения:

   \[ x = 4 - 2y \]

2. Подставим в первое уравнение:

   \[ 5(4 - 2y) + 8y = -1 \]

   \[ 20 - 10y + 8y = -1 \]

   \[ -2y = -21 \]

   \[ y = 10.5 \]

3. Найдем x:

   \[ x = 4 - 2(10.5) = 4 - 21 = -17 \]

Ответ: (-17; 10.5)

а) Система 2:

1. Выразим x из первого уравнения:

   \[ 5x = 2y \]

   \[ x = \frac{2y}{5} \]

2. Подставим во второе уравнение:

   \[ 2(\frac{2y}{5}) - 5y = -21 \]

   \[ \frac{4y}{5} - 5y = -21 \]

   \[ 4y - 25y = -105 \]

   \[ -21y = -105 \]

   \[ y = 5 \]

3. Найдем x:

   \[ x = \frac{2(5)}{5} = 2 \]

Ответ: (2; 5)

б) Система 2:

1. Выразим y из первого уравнения:

   \[ 7y = -5 - 3x \]

   \[ y = \frac{-5 - 3x}{7} \]

2. Подставим во второе уравнение:

   \[ 5x + 4(\frac{-5 - 3x}{7}) = 7 \]

   \[ 35x + 4(-5 - 3x) = 49 \]

   \[ 35x - 20 - 12x = 49 \]

   \[ 23x = 69 \]

   \[ x = 3 \]

3. Найдем y:

   \[ y = \frac{-5 - 3(3)}{7} = \frac{-5 - 9}{7} = \frac{-14}{7} = -2 \]

Ответ: (3; -2)

а) Система 3:

1. Раскроем скобки и упростим уравнения:

   1) \( 2 - 4y = 3x - 6 \Rightarrow 3x + 4y = 8 \)

   2) \( 2x + 2y = 5y + 2.5 \Rightarrow 2x - 3y = 2.5 \)

2. Умножим первое уравнение на 3, второе на 4:

   \[ \begin{cases} 9x + 12y = 24 \\ 8x - 12y = 10 \end{cases} \]

3. Сложим уравнения:

   \[ 17x = 34 \]

   \[ x = 2 \]

4. Найдем y:

   \[ 2(2) - 3y = 2.5 \]

   \[ 4 - 3y = 2.5 \]

   \[ -3y = -1.5 \]

   \[ y = 0.5 \]

Ответ: (2; 0.5)

б) Система 3:

1. Раскроем скобки и упростим уравнения:

   1) \( 3x - 6y - 2 = -2 \Rightarrow 3x - 6y = 0 \Rightarrow x = 2y \)

   2) \( 2x + 2 - 1 = 3y - 1 \Rightarrow 2x + 1 = 3y - 1 \Rightarrow 2x - 3y = -2 \)

2. Подставим x = 2y во второе уравнение:

   \[ 2(2y) - 3y = -2 \]

   \[ 4y - 3y = -2 \]

   \[ y = -2 \]

3. Найдем x:

   \[ x = 2(-2) = -4 \]

Ответ: (-4; -2)