3. Решите систему уравнений: a) \(\begin{cases} \frac{2x}{3} = 2 + \frac{y}{2} \\ \frac{2x}{3} + y = 8 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} \frac{3a}{4} + \frac{3b}{8} = \frac{9}{2} \\ \frac{2a}{3} = \frac{b}{12} + \frac{2}{3} \end{cases}\)

3. Решение систем уравнений:

а)

1. Приведем первое уравнение к общему знаменателю:

   \[ \frac{4x}{6} = \frac{12}{6} + \frac{3y}{6} \Rightarrow 4x = 12 + 3y \Rightarrow 4x - 3y = 12 \]

2. Из второго уравнения выразим y:

   \[ y = 8 - \frac{2x}{3} \]

3. Подставим во второе, упрощенное, уравнение:

   \[ 4x - 3(8 - \frac{2x}{3}) = 12 \]

   \[ 4x - 24 + 2x = 12 \]

   \[ 6x = 36 \]

   \[ x = 6 \]

4. Найдем y:

   \[ y = 8 - \frac{2(6)}{3} = 8 - 4 = 4 \]

Ответ: (6; 4)

б)

1. Приведем первое уравнение к общему знаменателю:

   \[ \frac{6a}{8} + \frac{3b}{8} = \frac{36}{8} \Rightarrow 6a + 3b = 36 \Rightarrow 2a + b = 12 \]

2. Из второго уравнения выразим b:

   \[ b = 12(\frac{2a}{3} - \frac{2}{3}) = 8a - 8 \]

3. Подставим во второе, упрощенное, уравнение:

   \[ 2a + (8a - 8) = 12 \]

   \[ 10a = 20 \]

   \[ a = 2 \]

4. Найдем b:

   \[ b = 8(2) - 8 = 16 - 8 = 8 \]

Ответ: (2; 8)