1. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2-y^2=27,\\x+y=9.\end{cases}\)

Разложим разность квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).

Из первого уравнения и условия \(x+y=9\): \(9(x-y)=27\), поэтому \(x-y=3\).

Решаем систему \(x+y=9\), \(x-y=3\). Складываем уравнения: \(2x=12\), откуда \(x=6\). Тогда \(y=9-6=3\).

Проверка: \(6^2-3^2=36-9=27\), а \(6+3=9\).

Ответ: \(x=6,\ y=3\).