3. Смешали два водно-солевых раствора с концентрацией 0,3 и 0,5 и получили 500 граммов раствора с концентрацией 0,2. Составьте математическую модель для нахождения массы каждого раствора.

Пусть \(x\) г — масса раствора с концентрацией 0,3, а \(y\) г — масса раствора с концентрацией 0,5.

По общей массе получаем \(x+y=500\). По массе соли получаем \(0.3x+0.5y=0.2\cdot500=100\).

Математическая модель: \(\begin{cases}x+y=500,\\0.3x+0.5y=100.\end{cases}\)

Подставим \(x=500-y\) во второе уравнение: \(0.3(500-y)+0.5y=100\), откуда \(150+0.2y=100\), поэтому \(y=-250\), а \(x=750\).

Полученные массы не могут быть массами растворов: масса \(y\) отрицательна. Данные условия противоречивы, поскольку концентрация смеси двух растворов с концентрациями 0,3 и 0,5 не может быть меньше 0,3.

Ответ: модель составлена; при указанных данных физически допустимых масс не существует.