1. Решите систему уравнений методом подстановки: { y = 3x-1, 2x+3y=8. }

Решение системы методом подстановки:

1. Дано:
   • \[ \begin{cases} y = 3x - 1 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases} \]
2. Шаг 1: Подстановка Так как первое уравнение уже выражает y через x, мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

   \[ 2x + 3(3x - 1) = 8 \]

3. Шаг 2: Решение линейного уравнения Раскроем скобки и приведем подобные члены:

   \[ 2x + 9x - 3 = 8 \]

   \[ 11x = 8 + 3 \]

   \[ 11x = 11 \]

   \[ x = \frac{11}{11} \]

   \[ x = 1 \]

4. Шаг 3: Нахождение y Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в первое уравнение:

   \[ y = 3(1) - 1 \]

   \[ y = 3 - 1 \]

   \[ y = 2 \]

Проверка: Подставим найденные значения x=1 и y=2 во второе уравнение:

\[ 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8 \]

Ответ: (1; 2)