7. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.

Решение задачи:

1. Обозначим числа
   Пусть одно натуральное число будет x, а другое — y.
2. Составим систему уравнений, исходя из условий задачи:
   
   • Разность квадратов: x^2 - y^2 = 64
   • Разность самих чисел: x - y = 2
3. Используем формулу разности квадратов
   Вспомним формулу: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Применим ее к первому уравнению:
   

   \[ (x - y)(x + y) = 64 \]

4. Подставим известное значение
   Мы знаем, что x - y = 2. Подставим это значение в полученное уравнение:
   

   \[ 2(x + y) = 64 \]

5. Найдем сумму чисел
   Разделим обе части на 2:
   

   \[ x + y = \frac{64}{2} \]

   
   

   \[ x + y = 32 \]

6. Решим систему из двух уравнений:
   Теперь у нас есть простая система:
   
   • x - y = 2
   • x + y = 32
   
   Сложим эти два уравнения:
   

   \[ (x - y) + (x + y) = 2 + 32 \]

   
   

   \[ 2x = 34 \]

   
   

   \[ x = \frac{34}{2} \]

   
   

   \[ x = 17 \]

7. Найдем второе число
   Подставим x = 17 в любое из уравнений (например, x - y = 2):
   

   \[ 17 - y = 2 \]

   
   

   \[ y = 17 - 2 \]

   
   

   \[ y = 15 \]

Проверка:

• Разность квадратов: 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64 (Верно)
• Разность чисел: 17 - 15 = 2 (Верно)

Ответ: Числа равны 17 и 15.