5. Прямая y = kx + m проходит через точки А(4;-5) и В(-2; 19). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Чтобы найти уравнение прямой вида y = kx + m, нам нужно определить значения коэффициентов k (угловой коэффициент) и m (свободный член). Для этого используем координаты двух заданных точек.

1. Найдем угловой коэффициент (k)

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

   Подставим координаты точек A(4; -5) и B(-2; 19):

   \[ k = \frac{19 - (-5)}{-2 - 4} = \frac{19 + 5}{-6} = \frac{24}{-6} = -4 \]

2. Найдем свободный член (m) Теперь, зная k = -4, мы можем подставить координаты одной из точек (например, А(4; -5)) в уравнение прямой y = kx + m:

   \[ -5 = (-4)(4) + m \]

   \[ -5 = -16 + m \]

   \[ m = -5 + 16 \]

   \[ m = 11 \]

3. Запишем уравнение прямой Подставим найденные значения k = -4 и m = 11 в общий вид уравнения прямой:

   \[ y = -4x + 11 \]

Проверка: Подставим координаты точки B(-2; 19) в найденное уравнение:

\[ y = -4(-2) + 11 = 8 + 11 = 19 \]

Значение y совпало, значит, уравнение верное.

Ответ: y = -4x + 11