6. За 1 бутылку лимонада и 4 бублика заплатили 68 р., а за 2 бутылки и 3 бублика – 76 р. Найдите цену лимонада и цену бублика.

Решение задачи:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть x — цена одной бутылки лимонада (в рублях).
   • Пусть y — цена одного бублика (в рублях).
2. Составим систему уравнений, исходя из условий задачи:
   • Первое условие: 1 бутылка лимонада и 4 бублика стоят 68 р. x + 4y = 68
   • Второе условие: 2 бутылки лимонада и 3 бублика стоят 76 р. 2x + 3y = 76
3. Решим систему методом подстановки или сложения. Давай используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

   \[ 2(x + 4y) = 2(68) \]

   \[ 2x + 8y = 136 \]

   Теперь у нас есть система:
   • 2x + 8y = 136
   • 2x + 3y = 76
4. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить x:

   \[ (2x + 8y) - (2x + 3y) = 136 - 76 \]

   \[ 5y = 60 \]

   \[ y = \frac{60}{5} \]

   \[ y = 12 \]

5. Найдем цену лимонада (x) Подставим найденное значение y = 12 в первое уравнение (x + 4y = 68):

   \[ x + 4(12) = 68 \]

   \[ x + 48 = 68 \]

   \[ x = 68 - 48 \]

   \[ x = 20 \]

Проверка:

• 1 лимонад (20 р.) + 4 бублика (4 * 12 = 48 р.) = 20 + 48 = 68 р. (Верно)
• 2 лимонада (2 * 20 = 40 р.) + 3 бублика (3 * 12 = 36 р.) = 40 + 36 = 76 р. (Верно)

Ответ: Цена лимонада — 20 рублей, цена бублика — 12 рублей.