1) Решите систему: x³ + y³ − 65 = 0; xy·(x + y) − 20 = 0.

Обозначим сумму переменных через s = x + y, а произведение через p = xy. Используем тождество x³ + y³ = s³ − 3ps.

1. Из второго уравнения получаем ps = 20.
2. Подставляем в первое: s³ − 3·20 = 65, значит s³ = 125 и s = 5.
3. Тогда p = 20/5 = 4. Числа x и y имеют сумму 5 и произведение 4, поэтому они являются корнями уравнения t² − 5t + 4 = 0: t = 1 или t = 4.

Ответ: (x; y) = (1; 4) или (4; 1).