2) Решите систему: x² + y⁴ = 5; xy² = 2.

Положим b = y², где b ≥ 0. Тогда система принимает вид x² + b² = 5, xb = 2.

1. Так как xb = 2 и b ≥ 0, имеем b > 0 и x > 0.
2. (x + b)² = x² + b² + 2xb = 5 + 4 = 9. Поскольку x и b положительны, x + b = 3.
3. Числа x и b имеют сумму 3 и произведение 2, следовательно, это 1 и 2. Получаем случаи: x = 1, y² = 2 или x = 2, y² = 1.
4. Извлекаем значения y: в первом случае y = ±√2, во втором y = ±1.

Ответ: (x; y) = (1; √2), (1; −√2), (2; 1) или (2; −1).