4) Решите систему: x³ + y³ = 35; x + y = 5.

Обозначим s = x + y и p = xy. По условию s = 5. Используем тождество x³ + y³ = s³ − 3ps.

1. Подставляем данные: 35 = 5³ − 3p·5 = 125 − 15p.
2. Получаем 15p = 90, поэтому p = 6.
3. Числа x и y имеют сумму 5 и произведение 6, следовательно, являются корнями уравнения t² − 5t + 6 = 0. Его корни — 2 и 3.

Ответ: (x; y) = (2; 3) или (3; 2).