1. Решите следующую систему линейных уравнений методом Гаусса: 2x + 3y − z = 7; 4x + 5y + 2z = 4; 3x + 2y + 2z = 10.

Запишем расширенную матрицу системы и выполним исключение неизвестных:

\[\begin{bmatrix}2&3&-1&|&7\\4&5&2&|&4\\3&2&2&|&10\end{bmatrix}\xrightarrow{R_2-2R_1,\;2R_3-3R_1}\begin{bmatrix}2&3&-1&|&7\\0&-1&4&|&-10\\0&-5&7&|&-1\end{bmatrix}\]

Выполним преобразование \(R_3-5R_2\):

\[\begin{bmatrix}2&3&-1&|&7\\0&-1&4&|&-10\\0&0&-13&|&49\end{bmatrix}\]

Обратная подстановка: \(z=-\frac{49}{13}\); из второй строки \(-y+4z=-10\), поэтому \(y=10+4z=-\frac{66}{13}\). Из первой строки \(2x+3y-z=7\), откуда \(x=\frac{120}{13}\).

Ответ: \(\left(x,y,z\right)=\left(\frac{120}{13},-\frac{66}{13},-\frac{49}{13}\right)\).