2. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса: 3x − y + 2z = 5; x + 2y + 3z = 7; 2x − 3y + z = 1.

Переставим первую и вторую строки, затем исключим \(x\):

\[\begin{bmatrix}1&2&3&|&7\\3&-1&2&|&5\\2&-3&1&|&1\end{bmatrix}\xrightarrow{R_2-3R_1,\;R_3-2R_1}\begin{bmatrix}1&2&3&|&7\\0&-7&-7&|&-16\\0&-7&-5&|&-13\end{bmatrix}\]

Выполним \(R_3-R_2\):

\[\begin{bmatrix}1&2&3&|&7\\0&-7&-7&|&-16\\0&0&2&|&3\end{bmatrix}\]

Обратная подстановка даёт \(z=\frac{3}{2}\), затем из второй строки \(y=\frac{11}{14}\), а из первой \(x=\frac{13}{14}\).

Ответ: \(\left(x,y,z\right)=\left(\frac{13}{14},\frac{11}{14},\frac{3}{2}\right)\).