1. Решите треугольник ABC, зная, что сторона a = 8 см, b = 6 см, угол C равен 60°. Указание: используйте теорему косинусов для нахождения третьей стороны и затем теорему синусов для определения остальных углов.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По стандартным обозначениям сторон треугольника: a = BC = 8 см, b = CA = 6 см, а сторона c = AB лежит напротив угла C.

По теореме косинусов:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=8^2+6^2-2\cdot8\cdot6\cdot\cos60^\circ=52\), поэтому \(c=2\sqrt{13}\approx7.21\) см.

По теореме синусов:

\(\sin A=\frac{a\sin C}{c}=\frac{8\cdot\sin60^\circ}{2\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{39}}{13}\), откуда \(A\approx73.9^\circ\).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(B=180^\circ-60^\circ-A\approx46.1^\circ\).

Ответ: \(c=2\sqrt{13}\approx7.21\) см, \(A\approx73.9^\circ\), \(B\approx46.1^\circ\).