1. Решите уравнение: 1) 5x² − 10 = 0; 2) 3x² + 4x = 0; 3) x² + 6x − 7 = 0; 4) 3x² + 7x + 2 = 0; 5) x² − 3x + 1 = 0; 6) x² − x + 3 = 0.

1) \(5x^2-10=0\).

\(5x^2=10\), поэтому \(x^2=2\).

Ответ: \(x_1=\sqrt2\), \(x_2=-\sqrt2\).

2) \(3x^2+4x=0\).

Вынесем общий множитель: \(x(3x+4)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(3x+4=0\), то есть \(x=-\frac43\).

Ответ: \(x_1=0\), \(x_2=-\frac43\).

3) \(x^2+6x-7=0\).

Дискриминант: \(D=6^2-4\cdot1\cdot(-7)=64\).

\(x=\frac{-6\pm\sqrt{64}}2=\frac{-6\pm8}2\).

Ответ: \(x_1=1\), \(x_2=-7\).

4) \(3x^2+7x+2=0\).

Дискриминант: \(D=7^2-4\cdot3\cdot2=25\).

\(x=\frac{-7\pm5}{6}\).

Ответ: \(x_1=-\frac13\), \(x_2=-2\).

5) \(x^2-3x+1=0\).

Дискриминант: \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot1=5\).

\(x=\frac{3\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x_1=\frac{3+\sqrt5}{2}\), \(x_2=\frac{3-\sqrt5}{2}\).

6) \(x^2-x+3=0\).

Дискриминант: \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot3=-11<0\).

Ответ: действительных корней нет. В комплексных числах: \(x_{1,2}=\frac{1\pm i\sqrt{11}}2\).