4. Число −6 является корнем уравнения 2x² + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.

Подставим корень \(x=-6\) в уравнение:

\(2\cdot(-6)^2+b\cdot(-6)-6=0\).

\(72-6b-6=0\), откуда \(66-6b=0\), поэтому \(b=11\).

Для нахождения второго корня используем теорему Виета:

\(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-6}{2}=-3\).

Так как \(x_1=-6\), то \((-6)x_2=-3\), следовательно, \(x_2=\frac12\).

Ответ: второй корень \(x_2=\frac12\), \(b=11\).