№ 1. Решите уравнение: 5x² - 8x + 3 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения 5x² - 8x + 3 = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где a = 5, b = -8, c = 3.

1. Вычисляем дискриминант:

   \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]

2. Находим корни уравнения:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

   \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

   \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Финальный ответ:

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.6