1. Решите уравнение: а) \(3^{1-2x}=1\); б) \(7^x-\left(\frac17\right)^{1-x}=6\); в) \(2^{2x+1}+7\cdot2^x-4=0\).

а) Так как \(3^0=1\), приравниваем показатель к нулю: \(1-2x=0\), откуда \(x=\frac12\).

б) Преобразуем: \(\left(\frac17\right)^{1-x}=7^{x-1}\). Тогда \(7^x-7^{x-1}=6\), то есть \(6\cdot7^{x-1}=6\). Следовательно, \(7^{x-1}=1\), откуда \(x=1\).

в) Пусть \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2t^2+7t-4=0\). Корни: \(t=\frac12\) и \(t=-4\); отрицательный корень не подходит, поскольку \(t>0\). Значит, \(2^x=\frac12=2^{-1}\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=\frac12\); б) \(x=1\); в) \(x=-1\).