2. Решите неравенство: а) \(\left(\frac53\right)^{3x-8}<\left(\frac{25}{9}\right)^{x-3}\); б) \(1\le6^{1-x}\le216\); в) \(5^x+\left(\frac15\right)^x>2\).

а) Представим правую часть с основанием \(\frac53\): \(\left(\frac{25}{9}\right)^{x-3}=\left(\frac53\right)^{2x-6}\). Поскольку основание больше 1, сравниваем показатели: \(3x-8<2x-6\), откуда \(x<2\).

б) Так как \(216=6^3\) и основание 6 больше 1, получаем \(0\le1-x\le3\). Из обеих частей следует \(-2\le x\le1\).

в) Обозначим \(t=5^x\), тогда \(t>0\), а выражение принимает вид \(t+\frac1t>2\). Для положительного \(t\), не равного 1, это верно, поскольку \(t+\frac1t-2=\frac{(t-1)^2}{t}>0\). Равенство возникает только при \(t=1\), то есть при \(x=0\).

Ответ: а) \(x<2\); б) \(x\in[-2;1]\); в) \(x\in\mathbb R\setminus\{0\}\).