3. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}27^x=9^y,\\81^x=3^{y+1}.\end{cases}\)

Перепишем уравнения с основанием 3:

\(27^x=9^y\Rightarrow3^{3x}=3^{2y}\Rightarrow3x=2y\).

\(81^x=3^{y+1}\Rightarrow3^{4x}=3^{y+1}\Rightarrow4x=y+1\).

Из первого уравнения \(y=\frac32x\). Подставим во второе: \(4x=\frac32x+1\), поэтому \(\frac52x=1\), откуда \(x=\frac25\). Тогда \(y=\frac32\cdot\frac25=\frac35\).

Ответ: \((x;y)=\left(\frac25;\frac35\right)\).