Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1) Решите уравнение: а) \(3x^2+9=12x-x^2\); б) \(\frac{x+11}{x-5}=5\); в) \(y^3-6y+3y^2-8=0\); г) \(\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Перенесём всё в левую часть и свернём квадрат:

    \(3x^2+9=12x-x^2\), значит \(4x^2-12x+9=0\), то есть \((2x-3)^2=0\).

    Ответ: \(x=\frac32\).

  2. б) Ограничение: \(x\ne5\). Умножаем уравнение на \(x-5\): \(x+11=5(x-5)\), откуда \(4x=36\) и \(x=9\). Корень допустим.

    Ответ: \(x=9\).

  3. в) Переставим слагаемые и разложим на множители:

    \(y^3+3y^2-6y-8=(y-2)(y^2+5y+4)=(y-2)(y+1)(y+4)=0\).

    Ответ: \(y=-4,-1,2\).

  4. г) Область допустимых значений: \(x\ne2\). Числитель раскладывается: \((x-1)(x-2)=0\). Кандидаты — 1 и 2, но 2 не входит в область допустимых значений.

    Ответ: \(x=1\).