3) Решите системы уравнений: а) \(\begin{cases}x-y=2,\\3x-y=6;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2y-3x=4,\\3y+3x=9;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x-2y+z=0,\\2x+2y-z=3,\\4x-y+z=5.\end{cases}\) (б) и (в) отмечены звёздочками; для решения требуется определитель.

а) Вычтем первое уравнение из второго: \(2x=4\), поэтому \(x=2\). Подставим в первое: \(2-y=2\), откуда \(y=0\).

Ответ: \((x,y)=(2,0)\).

б) По правилу Крамера:

\(\Delta=\begin{vmatrix}-3&2\\3&3\end{vmatrix}=-15\ne0\).

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}4&2\\9&3\end{vmatrix}=-6\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac25\).

\(\Delta_y=\begin{vmatrix}-3&4\\3&9\end{vmatrix}=-39\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{13}{5}\).

Ответ: \((x,y)=(\frac25,\frac{13}{5})\).

в) По правилу Крамера:

\(\Delta=\begin{vmatrix}1&-2&1\\2&2&-1\\4&-1&1\end{vmatrix}=3\ne0\).

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}0&-2&1\\3&2&-1\\5&-1&1\end{vmatrix}=3\), поэтому \(x=1\).

\(\Delta_y=\begin{vmatrix}1&0&1\\2&3&-1\\4&5&1\end{vmatrix}=6\), поэтому \(y=2\).

\(\Delta_z=\begin{vmatrix}1&-2&0\\2&2&3\\4&-1&5\end{vmatrix}=9\), поэтому \(z=3\).

Ответ: \((x,y,z)=(1,2,3)\).