4) Решите уравнение: \(x^4+4x^3-9x^2-16x+20=0\).

Подберём корень: при \(x=1\) левая часть равна нулю, поэтому многочлен делится на \(x-1\):

\(x^4+4x^3-9x^2-16x+20=(x-1)(x^3+5x^2-4x-20)\).

Сгруппируем слагаемые в кубическом множителе:

\(x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x^2-4)=(x+5)(x-2)(x+2)\).

Итак, \((x-1)(x+5)(x-2)(x+2)=0\).

Ответ: \(x\in\{-5,-2,1,2\}\).