1. Решите уравнение: а) \(5x^2+1=6x-4x^2\); б) \(\frac{x+5}{x-1}=4\); в) \(x^3+x^2=4x+4\); г) \(\frac{x^2-2x-3}{x-3}=0\).

а) Перенесём всё в левую часть: \(9x^2-6x+1=0\). Это квадрат суммы: \((3x-1)^2=0\), поэтому \(x=\frac13\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne1\). Умножая на \(x-1\), получаем \(x+5=4x-4\), откуда \(x=3\). Это значение допустимо.

в) Перенесём слагаемые и разложим на множители: \(x^3+x^2-4x-4=0\), \((x+1)(x^2-4)=0\), \((x+1)(x-2)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=-1,-2,2\).

г) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. \((x-3)(x+1)=0\), при этом \(x\ne3\). Остаётся \(x=-1\).

Ответ: а) \(\frac13\); б) \(3\); в) \(-2,-1,2\); г) \(-1\).