4. Разделите многочлен \(3x^4+2x^3+4x^2-5\) на \(x+2\).

Запишем коэффициенты делимого, включая нулевой коэффициент при \(x\): \(3,2,4,0,-5\). При делении на \(x+2\) используем число \(-2\): получаем коэффициенты частного \(3,-4,12,-24\) и остаток \(43\).

Следовательно, частное равно \(3x^3-4x^2+12x-24\), остаток — \(43\). Проверка: \((x+2)(3x^3-4x^2+12x-24)+43=3x^4+2x^3+4x^2-5\).

Ответ: \(3x^3-4x^2+12x-24+\frac{43}{x+2}\).