2. Решите неравенство: а) $(x+7)(x-1)(x+3)<0$; б) $\frac{(x+2)(x-2)(x-4)}{x-2}>0$; в) $(x+4)(x-1)(x+6)^2>0$; г) $\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x-3)}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенство: а) $(x+7)(x-1)(x+3)<0$; б) $\frac{(x+2)(x-2)(x-4)}{x-2}>0$; в) $(x+4)(x-1)(x+6)^2>0$; г)…$ Фото задания

2. Решите неравенство: а) $(x+7)(x-1)(x+3)<0$; б) $\frac{(x+2)(x-2)(x-4)}{x-2}>0$; в) $(x+4)(x-1)(x+6)^2>0$; г) $\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x-3)}\ge0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: $-7,-3,1$. Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. Оно отрицательно на интервалах $(-\infty,-7)$ и $(-3,1)$.

б) Область допустимых значений: $x\ne2$. При сокращении множителя $x-2$ сохраняем это ограничение: $(x+2)(x-4)>0$. Произведение положительно, когда оба множителя одного знака: $x<-2$ или $x>4$.

в) Множитель $(x+6)^2$ положителен при $x\ne-6$ и равен нулю при $x=-6$, которое не подходит из-за строгого знака. Остальные множители дают $(x+4)(x-1)>0$, то есть $x<-4$ или $x>1$. Исключаем $-6$.

г) Разложим числитель: $x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$. Область допустимых значений: $x\ne-1,3$. Сокращая общий множитель с учётом ограничения, получаем $\frac{x-4}{x-3}\ge0$, $x\ne-1,3$. Знаки показывают, что выражение неотрицательно при $x<3$ и при $x\ge4$; точку $-1$ исключаем, а $4$ включаем.

Ответ: а) $(-\infty,-7)\cup(-3,1)$; б) $(-\infty,-2)\cup(4,+\infty)$; в) $(-\infty,-6)\cup(-6,-4)\cup(1,+\infty)$; г) $(-\infty,-1)\cup(-1,3)\cup[4,+\infty)$.

2. Решите неравенство: а) \((x+7)(x-1)(x+3)<0\); б) \(\frac{(x+2)(x-2)(x-4)}{x-2}>0\); в) \((x+4)(x-1)(x+6)^2>0\); г) \(\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x-3)}\ge0\).

Ответ: