1. Решите уравнение: a) 7x² - 9x + 2 = 0; б) 5x² - 12x = 0; в) 7x² - 28 = 0; г) x² + 20x + 91 = 0.

Решение:

1. а) 7x² - 9x + 2 = 0
   Найдём дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \).
   \( x_2 = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \).
2. б) 5x² - 12x = 0
   Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(5x - 12) = 0 \).
   Отсюда \( x = 0 \) или \( 5x - 12 = 0 \> \( 5x = 12 \> \( x = \frac{12}{5} = 2.4 \).
3. в) 7x² - 28 = 0
   Перенесём 28 в правую часть: \( 7x^2 = 28 \> \( x^2 = \frac{28}{7} = 4 \> \( x = \pm\sqrt{4} = \pm 2 \).
4. г) x² + 20x + 91 = 0
   Найдём дискриминант: \( D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 91 = 400 - 364 = 36 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{-20 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 6}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \).
   \( x_2 = \frac{-20 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 6}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \).

Ответ: а) x = 1; x = 2/7; б) x = 0; x = 2.4; в) x = ±2; г) x = -7; x = -13.