3. Упростите выражение: a) \(\frac{4}{5}\) \(\sqrt{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}\); б) (\(\sqrt{8} - \sqrt{5}\)².

Решение:

1. а) \(\frac{4}{5}\) \(\sqrt{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}\)
   Упростим корни:
   \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \).
   \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \).
   \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \).
   Подставим упрощённые корни в выражение:
   \( \frac{4}{5} \cdot 5\sqrt{3} + \sqrt{2}(2\sqrt{2} - 2\sqrt{6}) = 4\sqrt{3} + (\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6}) \).
   \( = 4\sqrt{3} + (2 \cdot 2 - 2\sqrt{12}) = 4\sqrt{3} + 4 - 2\sqrt{4 \cdot 3} \).
   \( = 4\sqrt{3} + 4 - 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} + 4 - 4\sqrt{3} = 4 \).
2. б) (\(\sqrt{8} - \sqrt{5}\)²
   Раскроем скобки по формуле квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
   \( (\sqrt{8})^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 \).
   \( = 8 - 2 \sqrt{8 \cdot 5} + 5 = 13 - 2 \sqrt{40} \).
   Упростим корень \( \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \>.
   \( = 13 - 2 \cdot 2\sqrt{10} = 13 - 4\sqrt{10} \).

Ответ: а) 4; б) 13 - 4\(\sqrt{10}\).