1. Решите уравнение: a) 9x² - 7x - 2 = 0; б) 4x² - x = 0; в) 5х² = 45; г) х² + 18х – 63 = 0.

Решение:

1. a) 9x² - 7x - 2 = 0
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121 \).
   \( \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \).
   Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1 \).
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} \).
2. б) 4x² - x = 0
   Вынесем \( x \) за скобки: \( x(4x - 1) = 0 \).
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( 4x - 1 = 0 \> \( 4x = 1 \> \( x = \frac{1}{4} \).
3. в) 5х² = 45
   Разделим обе части на 5: \( x^2 = 9 \).
   Извлечём квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{9} \> \( x = \pm 3 \).
4. г) х² + 18х – 63 = 0
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576 \).
   \( \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \).
   Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \).

Ответ: a) \( x = 1 \), \( x = -\frac{2}{9} \); б) \( x = 0 \), \( x = \frac{1}{4} \); в) \( x = 3 \), \( x = -3 \); г) \( x = 3 \), \( x = -21 \).