1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{x+4}=\frac{2x}{x+4}$; б) $\frac{x^2}{x^2-25}=\frac{5-4x}{x^2-25}$; в) $\frac{15}{8-x}=x$; г) $\frac{2}{2-3x}=x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{x+4}=\frac{2x}{x+4}$; б) $\frac{x^2}{x^2-25}=\frac{5-4x}{x^2-25}$; в)…$ Фото задания

1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2}{x+4}=\frac{2x}{x+4}$; б) $\frac{x^2}{x^2-25}=\frac{5-4x}{x^2-25}$; в) $\frac{15}{8-x}=x$; г) $\frac{2}{2-3x}=x+1$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne-4$. Умножаем обе части на $x+4$: $x^2=2x$, откуда $x(x-2)=0$. Оба корня допустимы.

б) Область допустимых значений: $x\ne-5$, $x\ne5$. При равных знаменателях приравниваем числители: $x^2=5-4x$, то есть $x^2+4x-5=0$. Корни: $x=1$ и $x=-5$; $-5$ не входит в область допустимых значений.

в) Область допустимых значений: $x\ne8$. Умножаем на $8-x$: $15=x(8-x)$, откуда $x^2-8x+15=0$. Разложение на множители: $(x-3)(x-5)=0$. Оба корня допустимы.

г) Область допустимых значений: $x\ne\frac{2}{3}$. Умножаем на $2-3x$: $2=(x+1)(2-3x)$. После раскрытия скобок получаем $3x^2+x=0$, или $x(3x+1)=0$. Оба корня допустимы.

Ответ: а) 0; 2. б) 1. в) 3; 5. г) 0; −1/3.

1. Решите уравнение: а) \(\frac{x^2}{x+4}=\frac{2x}{x+4}\); б) \(\frac{x^2}{x^2-25}=\frac{5-4x}{x^2-25}\); в) \(\frac{15}{8-x}=x\); г) \(\frac{2}{2-3x}=x+1\).

Ответ: