1. Решите уравнение: а) х² - 10x=0 б) x²-14x+33 = 0;

Решение:

1. а)
   

   Для решения квадратного уравнения x² - 10x = 0, вынесем общий множитель x за скобки:

   
   

   \[ x(x - 10) = 0 \]

   
   

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

   
   

   \[ x = 0 \text{ или } x - 10 = 0 \]

   
   

   Из второго уравнения получаем: x = 10.

   
   

   Ответ: x = 0, x = 10.

2. б)
   

   Решим квадратное уравнение x² - 14x + 33 = 0. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

   
   

   Через дискриминант:

   
   

   D = b² - 4ac, где a = 1, b = -14, c = 33.

   
   

   \[ D = (-14)² - 4 \times 1 \times 33 = 196 - 132 = 64 \]

   
   

   \(\sqrt{D}\) = \(\sqrt{64}\) = 8.

   
   

   x₁ = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{14 + 8}{2 \times 1}\) = \(\frac{22}{2}\) = 11.

   
   

   x₂ = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{14 - 8}{2 \times 1}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3.

   
   

   Через теорему Виета:

   
   

   Сумма корней x₁ + x₂ = 14, произведение корней x₁ \(\times\) x₂ = 33.

   
   

   Подбираем числа, которые в сумме дают 14, а в произведении 33. Это числа 3 и 11.

   
   

   Ответ: x = 3, x = 11.