3. Найдите значение выражения: а) 5⁻⁴ ⋅ 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹ )⁻³.

Решение:

Для решения используем свойства степеней:

• а) При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: a^m \(\times\) a^n = a^{m+n}.
• б) При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя делимого вычитается показатель делителя: a^m : a^n = a^{m-n}.
• в) При возведении степени в степень, показатели перемножаются: (a^m)^n = a^{m \(\times\) n}.

1. а) 5⁻⁴ ⋅ 5²
   

   \[ 5^{-4} \times 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

2. б) 12⁻³ : 12⁻⁴
   

   \[ 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 \]

3. в) (3⁻¹ )⁻³
   

   \[ (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \times (-3)} = 3^3 = 27 \]

Ответ:

• а) \(\frac{1}{25}\)
• б) 12
• в) 27