1. Решите уравнение: а) $\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=25$; б) $4^x+2^x-20=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=25$; б) $4^x+2^x-20=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим обе части как степени числа 5: $\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=5^{-(2-3x)}$, а $25=5^2$. Поэтому $-(2-3x)=2$.

Раскрываем скобки: $-2+3x=2$, откуда $3x=4$ и $x=\frac{4}{3}$.

б) Сделаем замену $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $4^x=(2^x)^2=t^2$, и уравнение принимает вид $t^2+t-20=0$.

Разложим на множители: $(t+5)(t-4)=0$. С учётом $t>0$ получаем $t=4$, то есть $2^x=4=2^2$, поэтому $x=2$.

Ответ: а) $x=\frac{4}{3}$; б) $x=2$.

1. Решите уравнение: а) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=25\); б) \(4^x+2^x-20=0\).